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垂线
栏目:教学资源 作者:管理员 来源:武汉市南湖学校 时间:2011-03-18 13:33:33 点击:16417

教学案 5.1.2 垂线

韩恩莉

[教学目标]

1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1.教学重点:垂线的定义及性质。

2.教学难点:垂线的画法。

[教学过程设计]

.  复习提问:

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二.新课:

引言:

前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。

(一)垂线的定义

      当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

      如图,直线ABCD互相垂直,记作 ,垂足为O 

      请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。

注意:

     1 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。

     2、掌握如下的推理过程:(如上图)

    

反之,

 

 

(二)垂线的画法

探究:

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?

2、经过直线l上一点Al的垂线,这样的垂线能画出几条?

3、经过直线l外一点Bl的垂线,这样的垂线能画出几条?

画法:

让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。

注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。

(三)垂线的性质

经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:

性质1     过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习:教材第7

探究:

     如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O

A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线

l的垂线段)。比较线段POPAPBPC……的长短,这些线段中,哪一条最短?

   性质2      连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成:  垂线段最短。

(四)点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

1

1ABAC互相垂直;

2ADAC互相垂直;

3)点CAB的垂线段是线段AB

4)点ABC的距离是线段AD;

5)线段AB的长度是点BAC的距离;

6)线段AB是点BAC的距离。

其中正确的有(     

A.   1             B.   2

C.   3             D.   4

2 如图,直线AB,CD相交于点O,

解:

 

 

 

 

 

3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A

B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,

设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,

行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

 

解:

 

 

 

 

 

 

 

 

练习:

1.

2.教材第934

 教材第109101112

小结:

1.      要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;

2.      要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;

3.      垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。

作业:教材第956.

 

 

 

 

 

 

 


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